当POS机刷卡提示“刷卡器连接失败”时，可以按照以下步骤进行排查和解决：

一、检查POS机与刷卡器的物理连接
确保刷卡器已正确连接到POS机，检查连接线是否牢固插入接口，避免松动或脱落。
如果连接线是可插拔的，尝试重新插拔几次，确保连接稳定。

二、检查POS机与刷卡器的电源状态
确保POS机和刷卡器都已接通电源，并且处于正常开机状态。
检查电源线和电源适配器是否正常工作，如有损坏或故障，及时更换。

三、检查网络连接（针对需要网络连接的POS机）
如果POS机需要网络连接才能使用刷卡器，检查网络连接是否正常。
尝试重启路由器或调整网络设置，确保网络信号稳定。

四、重启POS机和刷卡器
尝试关闭POS机和刷卡器，等待几秒钟后再重新开机。
重启后，再次尝试刷卡操作，看是否还会出现连接失败的问题。

五、检查刷卡器设置与软件更新
进入POS机的设置菜单或管理界面，检查刷卡器的相关设置是否正确。
如有需要，尝试更新POS机或刷卡器的软件版本，以确保兼容性和稳定性。

六、联系技术支持
如果以上步骤都无法解决问题，建议联系POS机或刷卡器的制造商或供应商的技术支持团队。
提供详细的错误信息和设备型号，以便技术支持人员能够更快地定位问题并提供解决方案。

综上所述，当POS机刷卡提示“刷卡器连接失败”时，需要从物理连接、电源状态、网络连接、重启设备、设置与软件更新以及技术支持等多个方面进行排查和解决。希望这些步骤能够帮助您解决问题，确保POS机的正常使用。