当POS机提示“31-交易拒绝”时，商家和持卡人可以按照以下步骤逐一排查并解决问题：

首先，检查银行卡的余额是否充足。如果银行卡余额不足，交易将被拒绝。商家应提示持卡人确认银行卡余额，并确保其足以覆盖交易金额。

其次，核实交易金额是否超过了银行卡或POS机的交易限额。如果交易金额超限，POS机也会提示“31-交易拒绝”。商家应了解并告知持卡人当前的交易限额，并建议其调整交易金额或更换支付方式。

接着，检查银行卡的状态是否正常。如果银行卡存在受限情况，如被挂失、冻结或过期等，交易也会被拒绝。商家应提示持卡人检查银行卡状态，并联系银行解决问题。

此外，还需考虑POS机本身是否存在故障或网络连接问题。如果POS机出现故障或网络连接不稳定，也可能导致交易被拒绝。此时，商家可以尝试重启POS机或检查网络连接，并联系POS机提供商或售后服务中心进行维修或更换。

最后，如果以上步骤均未能解决问题，商家应联系银行客服或支付平台客服，获取相应的技术支持，并详细说明交易情况、POS机型号和错误信息，以便客服人员快速定位问题并给出解决方案。

总之，解决POS机提示“31-交易拒绝”的问题需要综合考虑多个因素，并按照一定的步骤进行排查和处理。